Народився 25 квітня 1922 р. в с. Саїнка Чернівецького р-ну.
Село Саїнка з давніх давен прославлене ремеслом витинанок. Як реліквії тут зберігаються зразки робіт династій Салюків, Бабіїв, Кушнірів, Драгомирів.
Любов до народної творчості у Олександра Салюка проявилася з раннього дитинства. Першим наставником був батько Василь Салюк, витинанки якого зберігаються в музеї Києва.Закінчив у 1941 році технікум механізації в м. Умані. З 1960 року працював вчителем виробничого навчання (праці) в сільській восьмирічній школі. Витинати з паперу почав в 1965 році (ймовірно, під впливом своєї тещі, знаменитої витинальниці Н. Кушнір), тоді ж організував у школі гурток народного прикладного мистецтва.
Олександр Салюк – не лише талановитий майстер і великий ентузіаст витинання, він один з перших проявив ініціативу в справі відродження старовинних подільських витинанок, приклавши до цього чимало зусиль. На основі робіт-реконструкцій, зроблених за його пропозицією сучасними майстрами старшого покоління, вдалося відновити основні типи і художні особливості витинанок, які були характерні в 20-30-ті роки минулого століття для Подільського регіону. Виявилося, що найбільш поширеною була сюжетно-орнаментальна тема «дерева», яку майстри трактували в багатьох варіантах на основі дзеркальної одноосьової симетрії.
Для Олександра Салюка характерна техніка вирізування по контуру, яка давала «тіньові» витинанки, а найбільш поширеним був мотив дерева, стовбур якого служив віссю симетрії, а гілки – місцем для "поярусного" розташування фігурок людей, звірів і птахів. Останні зазвичай виконувалися з глибокими прорізами країв і сприймалися як силуети. Фігури були стилізовані з пластичною монументальністю.
Витинанки О. В. Салюка неодноразово експонувалися на різних виставках. Створив власний «салюківсьий стиль», для якого характерні святковість, багатство фантазії, язичницькі символи, а також вдалі композиційні знахідки. Творам властиві традиційні українські мотиви. Наприклад, композиція «Сонцесвіт» виготовлена на основі одноосьової дзеркальної симетрії з червоного паперу. Автор вирізав дерево з примхливими вітами, а на них — два півники з пишними хвостами, ніби сонечко зустрічають, яке підсвітило вершечок крони. Колорит витинанок тішить яскравими барвами червоного, жовтого і чорного кольорів. Загальновідомими стали його роботи «Дерево життя», «Берегиня» та багато інших. Справу майстра продовжують його вихованці Катерина Будняк та Володимир Драгомир. Твори Олександра Салюка експонуються в багатьох музеях області.
«Мистецтво Олександра Салюка у витинанці по силі художнього образу та узагальнення досі неперевершені. Важливо, що його ніколи цього не вчили, хіба що він бачив коли-небудь у дитинстві сам процес вирізування. Образне мислення, уміння лаконічними і скупими засобами витворювати потужної мистецької сили образи дано було йому від природи, генетично. Скоріше за все маємо приклад інтуїтивного мислення і відчуття, характерного для багатьох великих майстрів народного мистецтва в будь-якому жанрі» (Володимир Титаренко).
Помер Олександр Салюк 6 жовтня 2003 р. в с. Саїнка.